Arts / Numérisation / Fractals

1. Beauté antique / Beauté fractale

Trois autres articles de ce blog : (1) Géométrie fractale / Art fractal, (2) Fractales numériques / Esthétique du transitoire, et (3) Dimension fractale / Science et Art de l'analogie universelle, évoquent sous différents angles conceptuels la transposition de la géométrie des objets fractals, êtres mathématiques idéaux, aux figures fractales informatiques (dites « Fractales ») qui les concrétisent d'innombrables manières, au moyen de formes et de couleurs les plus variées et séduisantes pour l'esprit autant que pour les yeux. Nous posons ici la question de la valeur esthétique proprement dite de ces fractales, autrement dit de leur beauté supposée. Comment passer de la question scientifique de la dimension fractale, indice algébrique de complexité des structures fractales conçues par les mathématiciens, à celle de la valeur esthétique des formes calculées qui les représentent de manière toujours approximative (la puissance de calcul des ordinateurs étant forcément limitée, aussi étendue soit-elle) ?

Sans entrer ici dans le détail, rappelons que le rapport des nombres, des canons géométriques et du sens esthétique de la beauté, a toujours été privilégié depuis l'Antiquité grecque et égyptienne, pour définir la beauté artistique aussi bien des sculptures que de l'architecture, à l'instar de la beauté du cosmos supposé avoir été construit par la raison divine (le dieu ou « théos » dont parle Platon dans le dialogue du Timée) d'après des règles et des normes mathématiques rigoureuses (Cf. Platon dans le Timée). Cependant, les formes évoquées par les penseurs antiques étaient conçues de façon typiquement euclidienne (sous cette appellation catégorisante, j'inclus ici les philosophes d'avant les Éléments de Géométrie d'Euclide-Eudoxe qui furent exploités plus tard par Archimède) : il s'agit de formes simples, même si elles peuvent être combinées entre elles, régulières, bien ordonnées, finies, délimitées, symétriques, c'est-à-dire étymologiquement : dont toutes

les parties sont commensurables (mesurables) entre elles par des rapports de nombres finis. Ce sont là notamment les critères d'Aristote, dans sa Métaphysique (Métaphysique, Livre M, 3, 1078 a35-b5), pour définir les critères rationnels de la beauté formelle.

 Or, les figures fractales semi-déterministes ou aléatoires (hyperfractals), dotées de la propriété mathématique d'autosimilarité, présentent conceptuellement aussi bien que visuellement, tout l'inverse de ces critères antiques par lesquels se définissait l'esthétique de la rationalité. Elles prennent le contrepied des critères euclidiens de l'esthétique du beau, dans l'art comme dans la nature. Nous les estimons pourtant étrangement belles, et sans doute belles à cause, très précisément, de leur étrangeté morphologique inextricable et multiscalaire (zooms digitaux en cascade), liée à leur dimensionnalité non-euclidienne où le hasard, l'évolution statistique et l'imprévisibilité morphogénétique jouent un rôle créateur fondamental. Quant aux fractals scalants dotés de la propriété d'autosimilitude (fractals déterministes, auto-identiques, comme la courbe « en flocon de neige » de Von Koch, la « courbe remplissante » de Peano, le triangle dit aussi « tapis fractal » de Sierpinski, ou encore l'ensemble triadique de Cantor, parmi une infinité d'autres possibles), leur complexité géométrique n'inclut certes aucune part d'aléatoire, mais elle contient en quelque sorte l'infini dans le fini, ce qui était perçu par les penseurs grecs de l'Antiquité comme un non-sens absolu !

2. Esthétique de la complexité

Benoît Mandelbrot et Richard F. Voss, parmi les premiers, ont développé le champ de la création infographique des images fractales (mais aussi, tout autant, celui de la musique fractale). Dans leur sillage, des laboratoires de recherche infographique du monde entier se sont spécialisés dans la production d’images numériques en deux (2D) ou trois (3D)

dimensions –  fixes ou cinétiques –, révélant des anatomies étranges, infiniment complexes et impossibles à imaginer en dehors de la sphère technologique et industrielle de l’informatique. Elles relèvent du traitement algorithmique d’équations polynomiales non linéaires à coefficients complexes, du deuxième, troisième ou même du énième degré. Un pont novateur s’est créé entre l’art des images technoscientifiques et la science du traitement de l’information numérique, situation comparable à celle qui reliait l'art et la science à l'époque de la Renaissance (Quattrocento), notamment les rapports étroits et réciproques qui s'établirent entre la géométrie euclidienne, l'optique mathématique et la représentation picturale de l’espace.

Cependant, doit-on considérer la création d’images fractales numériques sur ordinateur, fondée sur la mathématique récursive (autoréférentielle) des systèmes algébriques non-linéaires, comme une création artistique à part entière, ou bien ne s’agit-il que d’une hybridation artificielle entre l’idée d’un art du transitoire et du semi-aléatoire, d’une part, et une théorie mathématique des systèmes dynamiques, étrangère à tout projet artistique et à toute finalité esthétique, d’autre part ?

Je n'hésite pas à défendre sans réserve la première idée, et je soutiens même qu'il s'agit, dans la majorité des cas, d'une véritable esthétique fractaliste agissant derrière ces productions numériques. En effet, en premier lieu, qu'un artiste se serve d'un médium technologique comme l'ordinateur pour engendrer des configurations en 2D (fractales dans le plan complexe) ou en 3D (fractales quaternioniques), n'est pas moins artistique en soi que d'utiliser un médium technique tel qu'un pinceau, une brosse, un burin ou une plume calligraphique. Les artistes de l'époque contemporaine ont d'ailleurs depuis longtemps intégré diverses techniques électromécaniques dans leurs projets artistiques, sans qu'une moindre valeur esthétique ait été pour autant attribuée à la conception créatrice de ces projets (photocopie, photographie argentique ou numérique, xérographie, image cinématographique, vidéographie, laser, hologrammes, etc.). À toute époque, les artistes ont fait usage de moyens scientifiques et techniques qui étaient apparus en dehors du champ artistique : à la Renaissance, par exemple, les instruments optiques et la géométrie euclidienne ont fait bon ménage avec les projets picturaux visant à donner une représentation réaliste de l'espace et des objets qui l'occupent.

En second lieu, la création d'images fractales s'effectue le plus souvent dans un but qui n'est pas d'ordre démonstratif ni scientifique de manière générale, mais pour le pur plaisir de voir émerger d'inattendues et mystérieuses figures en mouvement, dont la complexité visuelle apparaît comme un monde de beauté diamorphique infinie, renouvelable à volonté en fonction des lois librement formulées de la programmation. Car les images fractales suscitent le sens de la beauté transitionnelle, en devenir continu, en quête de sa perfection réglée mais imprévisible à long terme dans tous ses détails. Savoir mettre en œuvre des algorithmes, avec l'expérience patiente que cela requiert, et surtout en affinant par rectifications successives les règles préalables de la programmation, ce n'est pas seulement faire appel à la froide raison calculatrice qui ordonne les nombres, c'est aussi, comme le reconnaissent les créateurs d'images digitales, faire appel à un sens qualitatif de « l'expérimentation algorithmique » des formes complexes en devenir.

Force est de constater que des artistes nombreux (y compris Mandelbrot lui-même, qui s’est dit à la fois homme de science et artiste) ont recours fréquemment à la programmation de ces images étranges et fascinantes, et les intègrent souvent dans leurs travaux hybrides, voire les légendent, les mixtent avec des photographies, des signes et des textes (comme Carlos Ginzburg et Miguel Chevalier, par exemple), ou encore créent, par des procédés fractalistes informatisés, des paysages et des scènes entièrement synthétiques, d’apparence hyperréaliste, qui simulent les choses du réel concret. À moins de postuler qu’il est indispensable de définir a priori, normativement par conséquent, ce qui est ou doit être « de l’art » et ce qui n’en serait pas, l’attitude créatrice d’images numériques fractales relève d’une incontestable philosophie de l’art technoscientifique, pour laquelle la machine universelle de traitement de l’information s’avère d’un secours indispensable à l’émergence des formes. Certains créateurs de logiciels fractalistes n’hésitent d’ailleurs pas à revendiquer le statut « d’œuvre d’art » à part entière, pour ces créations logicielles qui permettent l’engendrement personnel d’une infinité de configurations aux dimensions non-euclidiennes.

Il convient sans doute d’y reconnaître la marque d’une évolution générale de la conception collective de l’art et de l’artiste, sous l’influence et par la maîtrise renforcée de la technoscience du traitement de l’information, mais aussi à cause du rapport nouveau qui s’établit entre « l’homme moyen » (non spécialiste) qui fait usage des ordinateurs et qui peut créer à son tour des images hypercomplexes mais néanmoins singulières, et les reproduire de façon originale pour son propre compte, en particulier avec une simple imprimante à jet d'encre ou par photographie numérique. L’art info-fractaliste, assez vite popularisé, est devenu le symbole, dès les années 1975-1980, de l’émergence d’une conscience esthétique collective de l’hybridation des arts visuels et des technosciences de l’information numérisée.

Pourquoi les artistes ne s’en seraient-ils pas emparés avec des intentions artistiques à part entière, répondant aux nouvelles potentialités créatrices de l’infographie ? Il est en effet au minimum possible d’intégrer artistiquement les images fractales à titre de « Ready-mades » iconiques prenant des sens esthétiques variables en fonction des contextes plastiques au sein desquels on les insère. Évoquons, par exemple, les créations iconographiques hybrides de Peter Phillips, ancien artiste du Pop’Art anglais à ses débuts (dans les années 1960), dont les collages sur papier et les peintures acryliques comportent depuis 1993 des reproductions ou des évocations picturales d’images fractales parmi d’autres types d’images de toute provenance. Ces évocations hybrides de la complexité fractale rappellent la complémentarité de l’art et de la science comme modes d’interprétation du monde socioculturel. Elles interviennent, à ce titre, comme des symboles de la complexité de la conscience moderne « hypermédiatisée », collective autant qu’individuelle.

Certains artistes de la technoscience ou mathématiciens se sont fait une spécialité de ces images – il existe même des concours réguliers mondiaux d’infographie fractale, largement diffusés sur le Web. Évoquons, outre Benoît Mandelbrot et parmi bien d’autres, Jeffrey Ventrella, Clifford Pickover, William Latham, Jean-François Colonna, Adrien Douady, John Hubbard, Miguel Chevalier, ainsi que Heinz-Otto Peitgen et Peter H. Richter, dont le superbe livre « d’art scientifique » intitulé The Beauty of Fractals (Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg, 1986) fut pour ainsi dire le fer de lance de l’esthétique des images fractales de la complexité des systèmes dynamiques. Ce livre d’art fractaliste autant que de science de la géométrie fractale fut suivi, en 1988, par le très savant ouvrage collectif intitulé The Science of Fractal Images (Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg, 1988), signé par les très éminents spécialistes de ces questions : M.F. Barnsley, R.L. Devaney, B. Mandelbrot, H.-O. Peitgen, D. Saupe et R.F. Voss.

Dans le domaine de l’image de synthèse visant l’imitation réaliste des choses et des scènes, la géométrie fractale est utilisée pour modéliser des formes naturellement irrégulières et remplies de détails à diverses échelles d’observation (tourbillons aquatiques, vagues, mer et lacs, montagnes et reliefs rocheux, branches et écorces d’arbres, plantes et végétation différenciée, nuages, structure visuelle des matériaux naturels ou artificiels, etc.). Des procédures constructives de segmentation morphologique semi-aléatoire, déterminées par un algorithme fractal probabiliste, imposent des mouvements chaotiques (fragmentation réitérée, étirement, contraction ou déplacement spatial, etc.) à une figure schématique de base (triangle, polygone ou figure curviligne), selon des règles statistiques établies à partir de l’examen ad hoc de structures naturelles. La succession des transformations morphologiques réitérées de la figure originelle, conduit à l’obtention d’images indéfiniment affinées et optiquement très réalistes, régies par le principe d’autosimilarité stochastique.

3. Art scientifique / Science artistique

Mais les applications artistiques constructives de la mathématique fractaliste ne sauraient se réduire aux images de synthèse réalistes, fixes ou mobiles. Elles concernent également le champ, déjà évoqué, des images de synthèse abstraites (non réalistes), traduction iconique directe d’équations ou de systèmes d’équations polynomiales non linéaires. Ces images synthétiques (en deux ou trois dimensions), irréalisables manuellement et belles en elles-mêmes, deviennent ainsi l’instrument cognitif irremplaçable permettant de visualiser des « objets impossibles » pour la géométrie euclidienne des figures aux dimensions entières. L’hybridation des sciences de la complexité (géométrie fractale et physique du chaos) et de l’art des formes infographiques, crée un mixte symbiotique d’art scientifique et de science artistique par l’intermédiaire des algorithmes fractals. Il s’agit, en somme, de l’art grâce à l’application de la science, mais aussi de la science pour l’art numérique et se développant sous l’impulsion de l’intention artistique.

L’infinité potentielle des familles d’images fractales constitue un moyen d’étude indispensable de la dimension fractale liée à la complexité géométrique, tout en offrant un tremplin au développement de la créativité esthétique. Ces objets mathématiques, pures projections d’équations, détiennent une fonction esthétique insolite par l’exercice du projet créateur qui les fait naître et les hybride avec d’autres objets artistiques, au sein de contextes plastiques variés. À ce titre, il serait faux de croire, comme il est parfois sous-entendu, que ces images n’auraient pas « d’auteur », étant nées théoriquement d’algorithmes abstraits. Elles en possèdent au contraire au moins deux : l’artiste-infographiste et le mathématicien-programmeur, créateur du logiciel de calcul d'images fractales. C’est de leur collaboration étroite qu’émerge la complexité esthétique, image sensible protéiforme et diamorphique de la complexité mathématique inhérente aux innombrables structures fractales.

En outre, le style particulier d’un artiste infographiste peut s’exercer activement par le « réglage » personnel des paramètres numériques à partir desquels il obtient des transformations iconiques remarquables (anamorphoses et déformations curieuses, dynamisme d’enchaînement d’images, zooms et perspectives paradoxales, valeurs chromatiques, dissymétries ou irrégularités originales, etc.). Car la création d’images fractales sur ordinateur n’est pas seulement l’affaire d’algorithmes déterministes rigides ; elle résulte surtout d’une expérimentation empirique et intuitive des paramètres pris en compte.

En effet – contrairement à ce que pourrait croire une opinion non avisée –, rien n'est automatique dans le processus de création originale d’une image fractale. Tout procède, au contraire, du jeu interactif entre la machine programmée et l'appréciation visuelle. L'artiste-programmeur est actif dans son entreprise techno-artistique ; il procède par essais informatiques empiriques, numériquement diversifiés, jusqu'à obtenir l'effet morphographique qui lui paraît le plus expressif de son intention esthétique fractaliste, plus ou moins confusément pressentie au départ. Le travail sur les échelles de grandeurs et les trajectoires géométriques des points iconiques (pixels) calculés séquentiellement, fournit la trame d'une « alchimie » électronique digne de faire partie des meilleures recherches combinatoires de tracés de formes plastiques, régies par le principe de complémentarité de l'ordre maîtrisé et de l'aléatoire. Le plan complexe devient alors symboliquement un champ de forces morphogénétiques, dont les trajectoires chromatiques révèlent le travail artistique médiatisé, mais orienté par un authentique projet qualitatif, de l'artiste-programmeur.

Par exemple, Jeffrey Ventrella, créateur américain d'images fractales, s’était exprimé en termes poétiques à propos du côté expérimental et intuitif de la programmation, vers la fin des années 1980 : « Notre approche ici est principalement amathématique : la méthode de génération des images repose plus sur l’intuition et l’appréhension visuelle que sur tout concept mathématique clairement défini. [...] toute autre variation pourrait être induite en fonction d’un style de programmation ou d’un style artistique particulier. Personnellement, je considère le plan complexe comme un terrain fertile se prêtant bien à l’exploration poétique. » (Jeffrey Ventrella, revue Tech Images n°4, Paris, janvier 1989, p. 20-21).

Il n’existe pas, en effet, de méthode informatique unique pour engendrer une image ou une séquence d’images fractales, mais de multiples voies de détermination numérique, relevant de l’expérience qualitative de l’émergence des formes digitales. En particulier, l’évaluation empirique et la définition paramétrique des fameuses « conditions initiales » de l’évolution d’un système dynamique, s’avèrent de la plus grande importance quant à la traduction iconique des fonctions algébriques récursives. De cette appréciation « expérimentale » dépendent étroitement la beauté chromatique et la complexité formelle des images. Le plan ou l’espace « 3D » de la géométrie complexe constituent chacun un terrain d’expérimentation morphographique potentiellement sans limite, dont l’art fractaliste peut tirer parti intuitivement dans sa recherche de modèles d’expression esthétique de la complexité des formes naturelles ou des systèmes dynamiques (physiques ou purement géométriques).

De manière générale, l’art des images fractales électroniques devient un terrain illimité  d’expérimentation constructive, de nature esthétique autant que scientifique : raison et imagination apparaissent comme des versions complémentaires d’un esprit créateur homogène en son principe. Images informatiques de la complexité possédant une « vie algébrique » autoréférentielle, les fractales sont entrées dans le champ des métaphores littéraires : leurs créateurs leur ont attribué des noms à résonance poétique ou onirique, en fonction de leur aspect étrange, bizarre ou grotesque (la « vallée des hippocampes », galaxies, vrilles, spirales vers « l’infini des profondeurs abyssales », oursins et paons, sceptres, nains et gnomes, dragons, créatures fantastiques, chimères, végétation luxuriante, fleuves et tourbillons infernaux, montagnes et vallées, etc.). À ce titre, l’univers des images fractales prolonge la tradition de l’esthétique scientifique des savants et des philosophes rationalistes du dix-huitième siècle, soucieux de théorisation mathématique appliquée à la création artistique.

Évoquons à ce propos le Discours Préliminaire de l’Encyclopédie (1759) où D’Alembert (1717-1783) affirme que « l’imagination dans un géomètre qui crée, n’agit pas moins que dans un poète qui invente », phrase par laquelle le savant revendique un principe d’unité originaire réunissant la raison et l’imagination dans tout processus de création, aussi bien artistique que scientifique. Or, les fractales sont simultanément des objets mathématiques, plastiques et poétiques qui stimulent l’imagination, tandis que celle-ci s’exprime constructivement par la programmation rationnelle des paramètres numériques et les algorithmes qui façonnent séquentiellement les « organismes » fractals du « Musée imaginaire » de la fractalité. Car l’art-science des images fractales fait désormais partie de nos références imaginaires, au même titre que les tableaux de maîtres ou les photographies célèbres. L’expression « Musée Mandelbrot » a même été utilisée par beaucoup de revues d’infographie fractaliste, pour désigner les plus remarquables de ces images technoscientifiques de la complexité fractale, théorisée par Benoît Mandelbrot et ses nombreux émules internationaux.

© Jean-Claude Chirollet